Народный артист РФ

В 1942 году окончил Театральное училище им. Б.В. Щукина, курс А.А. Орочко. В том же году был принят в труппу театра им. Евг. Вахтангова.
Профессор кафедры мастерства актера Театрального училища им. Б.В. Щукина с 1998 года.

Сыграл около 50 ролей в кино, исполнитель небольших характерных ролей. Герои Александра Граве — люди интеллигентные, благородные, мудрые. Наиболее известная роль — Огурцов в военной комедии «Беспокойное хозяйство».
Комедия «Беспокойное хозяйство» с успехом шла в Америке под названием «Веселая война», а на родине счастливая судьба ожидала ее лишь спустя годы. Зато сам Огурцов — артист Александр Граве — стал узнаваемым и популярным. Он прошел почти всю войну во фронтовом филиале Вахтанговского театра. Форсировал Днепр, получил орден, победу встретил в Берлине. А потом вновь вышел на подмостки родного театра, которому служит до сих пор.
Александру Константиновичу повезло. Он переиграл множество характеров, окунулся в разные эпохи, примерил массу костюмов, был и царем и солдатом, и проходимцем и ученым. Рядом с ним творили великие мастера — сначала любимые ученики самого Вахтангова, потом ученики учеников. Ульянов, Яковлев, Борисова, Лановой — это уже следующее поколение, более молодое. Ровесников Граве почти не осталось.
В его жизни было и радио, и телевидение, и мультипликация, и Щукинское училище. Кинематограф же больше использовал внешние данные Александра Граве, данные истинного интеллигента — его мягкие черты, мудрые глаза, слегка ироничные нотки.

Т. Сергеева: "Нет, кажется, ни одной мужской роли в репертуаре в театре, которую он ни сыграл. И послужной список артиста больше, чем у кого-бы то ни было из вахтанговцев- 150 ролей".