В 1958 году Ия Саввина окончила факультет журналистики МГУ, защитив диплом по теме «Телепередачи по вопросам литературы и искусства». В годы учебы в университете она играла на сцене студенческого театра МГУ («Тихая любовь» Павла Когоута). С 1960 — актриса театра имени Моссовета, с 1977 — МХАТа (с 1989 — МХАТ имени А. П. Чехова). В кино с 1960 года, первая роль — Анна Сергеевна в фильме Иосифа Хейфица «Дама с собачкой». В этом фильме Саввина создала пленительный образ целомудренной и трогательной героини. Эти качества стали основными при создании образа Кроткой в экранизации одноименного романа Ф. М. Достоевского. В дальнейшем Саввина немало играла немало в экранизация произведениях классики: «Анна Каренина», «В городе С.», «Нос».
Искусство Саввиной отличает высокое мастерство психологического анализа, интеллигентная манера игры, проникновенный лиризм (Калинникова («Каждый день доктора Калинникова»), Татьяна Власенкова («Открытая книга»), Наталья Ильинична («Частная жизнь»). Точное чувство жанра определило удачу актрисы в фильме Эльдара Рязанова «Гараж», где она создала типичный образ администратора от науки времен застоя.

Потрясающая судьба. Девочка из деревни, окончившая школу с золотой медалью. Студентка факультета журналистики МГУ в одночасье становится звездой сцены после премьеры в Студенческом театре пьесы Павла Когоута "Такая любовь". Встреча с Роланом Быковым, который был режиссером спектакля.
Первый же фильм - "Дама с собачкой" - мировая премьера. Встреча с прозой Чехова в режиссуре прославленного Иосифа Хейфица и с Алексеем Баталовым как партнером.
И дальше - жизнь большой, высокопрофессиональной драматической актрисы, так и не получившей актерского диплома. Сначала в Театре им. Моссовета в спектаклях Юрия Завадского, вместе с Ростиславом Пляттом и Фаиной Раневской.
Ия Саввина умела быть и сценически яркой, и невероятно жизненно-достоверной. Драматичной, почти трагической была судьба фильма "История Аси Клячиной, которая любила, да не вышла замуж" Андрея Кончаловского, в котором Ия играла заглавную роль среди натуральных деревенских жителей. Они слились в щемящем душу единстве, и уже не понять было - играют люди или сама жизнь хлынула на экран. Потому и запретили тогда картину, потому и пришла она к зрителям через столько лет.
Блестящие работы, сделанные на телевидении. Она была автором, ведущей и актрисой в больших фильмах-исследованиях "Героини Островского", "Театр Тургенева", "Театр Салтыкова-Щедрина". Под ее знамена в этих фильмах собирались замечательная команда лучших московских актеров разных поколений и первоклассная группа телевизионщиков во главе с режиссером Андреем Торстенсеном.
Ия Саввина - хрупкая, но сильная. Мощный интеллект и хрустальный голос... и хрустальные глаза. Очень правильно, что она обладает именно этой премией - "Хрустальная Турандот" - ей она очень идет.
Ия Саввина - это сострадание к слабым и обиженным. Это мужество и стойкость. У нее непростая жизненно-драматическая ситуация, и при этом - чувство юмора, да какое!
"Простая", "искренняя", "достоверная", "естественная". Даже если бегло просматривать критическую литературу об Ии Саввиной, бросается в глаза постоянный набор эпитетов. Дело не в бедности рецензентского языка. Действительно, в каждом из своих появлений на экране Ия Саввина именно такая. В первую очередь такая.

Лауреат Высшей театральной премии Москвы «Хрустальная Турандот» за лучшую женскую роль театрального сезона 1998/1999 г. — роль Софьи Ивановны в спектакле МХТ «Рождественские грезы».

Лауреат Государственных премий СССР (1983, за роль Натальи Илиничны в фильме «Частная жизнь»; 1990, за главную роль в фильме «История Аси Клячиной, которая любила, да не вышла замуж»).